Родился в семье актёров Ленинградского академического театра комедии, заслуженных артистов РСФСР: Людмилы Александровны Люлько и одного из зачинателей знаменитых капустников Леонида Ефимовича Леонидова.

В 1979 году закончил Хоровое училище имени М. И. Глинки при Ленинградской государственной академической капелле.

В 1983 году окончил ЛГИТМиК, курс Аркадия Кацмана и Льва Додина. Служил в армии — в Ансамбле песни и пляски Ленинградского военного округа, вместе с Николаем Фоменко и Евгением Олешевым.

В 1983 году стал одним из основателей ставшего популярным бит-квартета «Секрет» (Максим Леонидов, Николай Фоменко, Андрей Заблудовский, Алексей Мурашов), который начал работать профессионально с 1985 года.

После ухода из группы в 1990 году Максим Леонидов начал сольную карьеру.

В конце 1990 года вместе с первой женой Ириной Селезнёвой репатриировался в Израиль. До 1996 года жил и работал в Тель-Авиве, после чего вернулся в Санкт-Петербург.